„Falcnanaw" erscheint 1356 in der mährischen Landtafel (ein amtliches Verzeichnis von Besitzrechten). Bei der Erklärung des Namens kann an den alten Personennamen Falco (Falk, Falke) oder an den Vogel oder an den alten Ortsnamenstamm falah, falc (= conditus, ansässig) gedacht werden. Das Nachbardorf Haslitz (Jestfebi) ist nach dem Habicht benannt.
1356 hat Wilhelm von Belicowicz Besitzrechte in Falkenau. 1358 verkauft er sie (villa Falknou [Deutsch: das Dorf Falkenau]) an Philipp de Luczek (Lutschen?). Dieser erscheint 1360 im Besitz von „Falcnow" und „Luczka". 1365 ist Heinrich von Lutschen der Herr. Im nächsten Jahre verschrieb der Genannte Zinse von Lutschen und Falkenau seiner Gattin Margarete und verkaufte 5 Schock weniger 5 Groschen Falkenauer Zinse an Ulrich von Paczow, welcher diese seiner Gattin Anna zuschrieb. Die Zinsrechte Margaretes [von „Vranyn" (Franing)] wurden 1374 gelöscht. In diesem Jahre verkaufte Heinrich von Lutschen einen Teil des Dorfes (Falknow) an Hron von Paczow. 1378 übergab Hron dem Hinz von Lypa das ganze Dorf. Dieser verkaufte es 1385 an die Brüder Hoyk, Marsik und Albert von Sitzgras.
Was mit dem Dorf weiter geschehen ist, liegt im Dunkeln. Wie es wieder genannt wird, — es ist im Jahr 1476 — lag es öd. Seine Stätte gehörte damals zu Stannern und kam 1530 zugleich mit dem Marktort an die Stadt Iglau. Die öden Gründe wurden von den Stannerern, Mitteldörfern und Dürrem Nachbarn benützt, die dafür an die Iglauer Grundherrschaft (Herrschaft über Land und die davon abhängigen Bauern) Zinse entrichteten. Beinahe drei Jahrhunderte war das alte Falkenau öde. Im Jahr 1732 legte die Iglauer Wirtschaftsdirektion in Falkenau einen Meierhof (ein größerer landwirtschaftlicher Betrieb des Grundherrn) an. Er hatte 1750 an Feld 438 Metzen (ein altes Getreidemaß, das auch zur Angabe von Ackerflächen diente) 3 Achtel (ein Achtel des jeweils genannten historischen Maßes), die Wiesen ergaben 46 Fuhren (Mengen, die jeweils mit einem Fuhrwerk transportiert wurden) Heu und 3 Fuhren Grummet. Er wurde in der Zeit, als die Stadt 15 Höfe aufließ und gegen Erbzinsleistungen zerstückelte, 1778 an 13 bäuerliche Ansiedler gegeben.
Nr. 1 Mathes Weber erhielt von den Meierschaftsgründen 58 M 131/2 mß,
Nr. 2 Josef Miksche 59 M 3/4 mß,
Nr. 3 Andreas Gleichsner 31 M 1/2 mß,
Nr. 4 Philipp Geichsner 30 M V2 mß,
Nr. 5 Josef Seiner 47 M 141/4 mß,
Nr. 6 Josef Hable 53 M 8V2 mß,
Nr. 7 Georg Wurschy 52 M 10 mß,
Nr. 8 Joseph Kampf 55 M 1/4 mß,
Nr. 9 Paul Schindler 57 M 73/4 mß,
Nr. 10 Mathes Grün 43 M 73/4 mß,
Nr. 11 Jakob Grün 43 M 73/4 mß,
Nr. 12 Johann Grün 37 M 1 mß,
Nr. 13 Martin Grün 37 M 21/2 mß, die Gemeinde 83 M 6V2 mß. Es waren also im ganzen 701 M 8V2 mß.
Die Jahreszinse, die von den einzelnen Ansiedlern zu entrichten waren, schwankten nach der Größe ihrer Anwesen zwischen 11 und 19 fl. C. M. (Gulden in Conventionsmünze, einem historischen Währungsstandard) Die Ablösungssumme machte im Jahr 1848 insgesamt 1626 fl. (Gulden, auch Florin genannt, eine historische Geldeinheit) 48 kr. (Kreuzer, eine kleinere historische Geldeinheit) aus.
Die Besitzverhältnisse von 1945 (in Klammern 1924) sind:
Nr. 1 „Philipp" Mathias Pollak, 22,00 ha (Mathias Pollak, 18,00 ha).
Nr. 2 „Wirtshaus" Paul Lang (Mathias Lang).
Nr. 3 „Matl" Martin Franz, 13,25 ha (Martin Franz, 12,00 ha).
Nr. 4 „Mathiasen" Franz Mikschi, 12,00 ha (Franz Mikschi, 12,00 ha).
Nr. 5 „Hansal" Johann Rinagl, 11,00 ha (Martin Sommer, 11,00 ha).
Nr. 6 „Grupmacher" Franz Pollak, 17,50 ha (Franz Pollak, 16,00 ha).
Nr. 7 „Neubauer" Franz Wurschy, 18,00 ha (Franz Wurschy, 16,00 ha).
Nr. 8 „Bauernschuster" Johann Wurschy, 20,00 ha (Johann Wurschy, 16,00 ha).
Nr. 9 „Pauli" Franz Pollak, 24,00 ha (Johann Franz, 18,00 ha).
Nr. 10 „Kölbl" Johann Wurschy, 14,00 ha (Mathias Wurschy, 13,00 ha).
Nr. 11 „Kraus" Anton Mikschy, 3,00 ha (Josef Mikschy, 3,00 ha).
Nr. 12 „Kasamas" Paul Patry, 14,00 ha (Paul Patry, 13,00 ha).
Nr. 13 „Höfer" Johann Sommer, 15,00 ha (Johann Sommer, 13,00 ha).
Nr. 14 „Hirthäusl" Mathias Mikschy, 3,00 ha (Jakob Schmidt).
Nr. 15 „Zimmermann" Johann Mikschy, 3,00 ha (Paul Zeitzinger, 3,00 ha).
Nr. 16 Jägerhaus.
Nr. 17 „Maresch" Mathias Maresch, 2,00 ha (Mathias Maresch, 2,00 ha). — Falkenau bildet mit Mitteldorf eine Gemeinde. Die Gemarkungsfläche beträgt 377,20,75 ha. Pfarre, Schule, Post und Gendarmerie waren in Stannern. Die nächste Bahnstation war in Iglau.